处理具有任意变波数的 1D 异质 Helmholtz 方程的 Dirac 辅助树方法
数值分析
2021-08-26 v2 数值分析
摘要
本文引入一种称为 Dirac 辅助树（DAT）方法的新方法，可处理具有任意大变波数的一维异质 Helmholtz 方程。DAT 将一个原始全局问题分解为许多并行的树状结构小型局部问题，这些问题通过求解小型连接问题链接在一起形成全局解。为求解 DAT 中的局部问题，我们提出一种对任意高阶精度与低数值色散、适用于分段光滑系数与变波数的紧致有限差分方法（FDM）。该紧致 FDM 对 DAT 尤为适用，因为 DAT 中的局部问题及其通量可高精度计算。采用此类紧致 FDM 的 DAT 可通过并行求解具有三对角系数矩阵的小型线性系统——极端情况下为 矩阵——来精确求解具有任意大变波数的异质 Helmholtz 方程。给出若干数值例子以说明使用 阶紧致 FDM（取 ）的 DAT 在数值求解变波数异质 Helmholtz 方程中的有效性。我们还将讨论如何利用 DAT 求解某些特殊的二维 Helmholtz 方程。
引用
@article{arxiv.2011.01295,
title = {Dirac Assisted Tree Method for 1D Heterogeneous Helmholtz Equations with Arbitrary Variable Wave Numbers},
author = {Bin Han and Michelle Michelle and Yau Shu Wong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.01295},
year = {2021}
}