扩散α发射体放射治疗中实际源α粒子剂量的有限元建模

扩散α发射体放射治疗（DaRT）是一种利用α粒子治疗实体肿瘤的新方法。与物理剂量计算模型已知且常规使用的传统放射治疗不同，对于 DaRT 必须开发一种称为扩散-泄漏（DL）模型的新框架。在这项工作中，我们详细描述了一种有限元数值格式，用于在二维中求解有限直径和长度的圆柱形 DaRT 源（“种子”）的含时 DL 模型方程。使用全隐式格式和自适应时间步长，该方法能够准确追踪从秒到天的瞬态过程。除完整的二维计算外，我们还提供了闭式近似和简单的一维格式，用于求解无限长圆柱形源的方程组。这些更简单的求解方案既可用于验证二维代码，也可用于高效参数扫描以研究 DaRT 种子点阵的特性。我们在相关参数空间上将这些近似与完整的二维解进行比较，给出了其可用性与局限性的指导建议。