DIMON：在微分同胚域族上学习偏微分方程的解算子
机器学习
2024-02-13 v1 人工智能
计算工程、金融与科学
摘要
在多个域上求解具有变化初始/边界条件的偏微分方程（PDE）在许多应用中都是必需的，但如果每当域的初始/边界条件改变时都从头计算解，则计算成本高昂。我们引入了一个通用的算子学习框架，称为微分同胚映射算子学习（DIMON），用于在域族 上学习近似的PDE解，该框架学习从初始/边界条件和域 到PDE解或其指定泛函的映射。DIMON 基于将给定问题（初始/边界条件和域 ）传输到参考域 上的问题，在 上使用来自多个问题的训练数据学习到解的映射，然后将解重新映射回原始域 。我们考虑了多个问题来展示该框架在学习非刚性几何上的静态和时间相关PDE方面的性能；这些问题包括求解拉普拉斯方程、反应扩散方程以及描述左心室电传播的多尺度PDE。这项工作为在域族上快速预测PDE解以及神经算子在工程和精准医学中的应用铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2402.07250,
title = {DIMON: Learning Solution Operators of Partial Differential Equations on a Diffeomorphic Family of Domains},
author = {Minglang Yin and Nicolas Charon and Ryan Brody and Lu Lu and Natalia Trayanova and Mauro Maggioni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.07250},
year = {2024}
}