半填充和轻掺杂N腿 Hubbard梯子中的维数跃迁

我们研究了在半填充和轻掺杂情况下、弱相互作用 N 腿 Hubbard 梯子从一维向二维的维数跃迁。这种情况下，Hubbard 梯子等价于 N 带模型。利用重整域群技术，我们发现，半填充的梯子在自旋子域中表现出一种奇偶效应，仅在一个称为 $E_{c}\propto \exp[-a \exp(c N)]$（其中 $a<<1$ 且 $c\sim 1$）的跨越能量尺度以下才呈现现象，即在 $E_{c}$ 以下，相互作用仅发生于带对 $(j,N+1-j)$ 之间（对于 N 为奇数时，亦即在带 $(N+1)/2$ 内部），因此，偶腿梯子为绝缘自旋液体，而奇腿梯子则具有一个无能隙自旋子模式。在相对于 $E_{c}$ 的能量尺度以上，所有带子之间都相互作用，系统表现为二维样的（绝缘）反亚热力学磁性体；我们获得了一个类似于二维 Heisenberg 反亚热力学模型的哈密顿量的解析表达式。通过Boson化技术，我们发现Mott绝缘体在 $E_{c}$ 以下和以上均为相同类型的体，因而电子子域在一维和二维中的表现相同。掺杂半填充之外，我们发现，增加掺杂程度的效果与减小腿数 N 的效果非常相似：在两种情况下，未成对带子之间的相互作用都被抑制，反亚热力学关联也被降低。 resulting band pairs $(j,N+1-j)$ 成为绝缘自旋液体，当掺杂时，存在能隙，但相干性仅限于费米动量对 $(k_{Fj},\pi-k_{Fj})$ 和 $(\pi-k_{Fj},k_{Fj})$ 之间。在更高的掺杂水平 $\delta_{c}=\delta_{c}(N)$ 处，所有带子之间的相干性开始相互作用，系统转变为二维样的 d 波超导体（$\delta_{c}$ 在二维极限下趋于0）。