积流形对角线上扩散均值的估计
统计方法学
2022-05-25 v2
摘要
在 Riemannian 流形上计算样本均值通常计算代价高昂，如 Fr\'echet 均值的计算常需在迭代优化方案的每步寻找至各数据点的最小测地线。当测地线的闭式表达式不可得时，这会导致一个代价高昂的嵌套优化问题。隐含的计算代价影响了几何统计与几何深度学习中的应用。加权扩散均值为加权 Fr\'echet 均值提供了一种替代。我们展示了如何用不需嵌套优化的随机模拟方案估计扩散均值与加权扩散均值。我们通过将积流形中的 Brownian 运动条件化以在预定时间击中对角线来实现这一点。我们为基于采样的均值估计建立了理论基础，开发了两种模拟方案，并用两流形上采样均值的示例展示了方法的适用性。
引用
@article{arxiv.2112.00871,
title = {Diffusion Mean Estimation on the Diagonal of Product Manifolds},
author = {Mathias Højgaard Jensen and Stefan Sommer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.00871},
year = {2022}
}