湍流 Rayleigh–Bénard 对流中大尺度流结构的扩散映射嵌入与转移矩阵分析
流体动力学
2019-12-12 v4 动力系统
摘要
利用扩散映射嵌入（diffusion maps embedding）与转移矩阵分析，我们研究了来自长宽比 （直径 与高度 之比）的圆柱形容器中 Rayleigh–Bénard 对流实验的稀疏温度测量时间序列数据。我们考虑圆柱体静止与绕其柱轴旋转两种情形。我们发现，大尺度环流（LSC）的相对振幅及其在容器内不同时刻的取向，与由两个主导扩散映射特征向量所张成的嵌入空间中的显著几何特征相关联。从该二维嵌入中，我们可以测量 LSC 的方位角漂移与扩散率，以及相干时间。此外，我们能够从数据中清晰区分单滚态（SRS，单个滚胞贯穿整个容器）与双滚态（DRS，两个反向旋转的滚胞上下叠置）。基于此嵌入，我们还构建了转移矩阵（离散转移算子），其特征向量与特征值揭示了 SRS 与 DRS 稳定性的典型时间尺度，以及圆柱内流结构方位角漂移速度的典型时间尺度。因此，非线性降维与动力系统工具的结合能够在无需依赖模型假设的情况下洞察湍流流动。
引用
@article{arxiv.1812.08834,
title = {Diffusion maps embedding and transition matrix analysis of the large-scale flow structure in turbulent Rayleigh--B\'enard convection},
author = {Péter Koltai and Stephan Weiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.08834},
year = {2019}
}