流形上的 Schrodinger 桥梁的扩散近似

我们提出了一系列关于流形上小温度 Schrodinger 桥梁的显式扩散近似。我们最精确的结果适用于两个边际分布相同且 Schrodinger 桥梁在由可逆扩散过程给出的流形上。在特殊情况下，当参考过程为流形 Brownian 运动时，我们利用小时间热核渐近线表明，相应 Schrodinger 势函数的梯度在温度趋于零时在 $L^2$ 范数下收敛于该边际分布的得分函数的流形类比。作为该结果的应用，我们表明，计算两个不同边际分布之间使用二次费用函数的欧几里得 Schrodinger 桥梁，可通过对一个平稳 Mirror Langevin 扩散的两个点分布进行变换来近似。