光滑流形上的密度微分

强振荡函数导数的勒贝格积分是计算科学与工程中的反复出现的难题。分部积分是应对蒙特卡洛积分格式所带来的巨大计算成本的有效补救方法。然而，在光滑流形上的勒贝格积分情形下，分部积分会产生由描述域流形的图表所隐含的密度函数的导数。本文关注该导数的计算，我们称之为密度梯度函数，在一般光滑流形上。我们解析地推导了密度梯度的公式，并给出了由流行微分方程驱动系统确定的流形示例。我们通过展示涉及振荡被积函数的蒙特卡洛积分的数值示例，凸显了密度梯度的重要性。