微分与伪造采样展开

研究了微分与伪造采样展开 $\sum_{k\in \mathbb{Z}^d}c_k\phi(M^jx+k)$，其中 $M$ 是矩阵伸缩。在微分展开的情形，$c_k=Lf(M^{-j}\cdot)(-k)$，其中 $L$ 是适当的微分算子。对于一大类函数 $\phi$，微分展开的逼近阶最近已被研究。这类 $\phi$ 的傅里叶变换需要一定的光滑性。在本文中，我们针对一类具有不连续傅里叶变换的带限函数 $\phi$ 获得了类似结果。在伪造展开的情形，$c_k$ 是信号 $f$ 在点 $M^{-j}k$ 附近随机积分平均的数学期望。为估计伪造采样展开的逼近阶，我们将它们与微分展开进行比较。在 $L_p$ 范数下的误差估计根据 $f$ 的傅里叶变换给出。