具有有理系数函数的微分算子闭包的特征函数的可微性
经典分析与常微分方程
2010-05-18 v4 谱理论
摘要
本文中，对于由 M 阶微分算子作用于函数空间 L_k^2(R):={f: measurable | \|f\|_k <\infty}（范数为 \|f\|_k^2:= \int |f(x)|^2 (x^2+1)^k dx，其中 k \in Z）所定义的算子，我们在不对 Sobolev 空间作任何假设（即不对特征函数的 m=1,2,.., M-1 阶导数作任何假设）的情况下，证明了其闭包（关于图范数）的特征函数在除了相应常微分方程的奇点之外的正则性（连续且 M 阶可微）。（对于 k=0 的特殊情况，我们在通常的 L^2(R) 上证明了该正则性。）特别是，我们证明了当该微分方程没有奇点时，在上述条件下，其闭包的特征函数与相应微分方程在 C^M(R)\cap L_k^2(R) 中的解之间存在一一对应关系。该一一对应关系是在我们先前论文中提出的一个算法的基本框架下证明的，该算法当时可以确定常微分方程在 C^M\cap L_k^2(R) 中的所有解。
引用
@article{arxiv.0903.4852,
title = {Differentiability of eigenfunctions of the closures of differential operators with rational coefficient functions},
author = {Fuminori Sakaguchi and Masahito Hayashi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.4852},
year = {2010}
}
备注
The title is changed. Fuchsian case with rational coefficient functions is added