无标度网络中的对角度关联与 epidemic 阈值

我们证明，即便很小，对角同配度关联的存在也会大幅降低大型无标度网络的 epidemic 阈值。所考虑的关联矩阵为 $P(h|k)=(1-r)P^U_{hk}+r\delta_{hk}$，其中 $P^U$ 为不相关矩阵，$r$（Newman 同配系数）可非常小。若以最大度 $n$ 度量网络规模，该效应在标度指数 $\gamma$ 上是一致的。我们还证明，可通过 Porto-Weber 方法构造出具有相同 $k_{nn}$ 但元素与谱迥异的关联矩阵，从而导致不同的 epidemic 扩散与阈值。此外，我们研究了一类容许变换 $P(h|k) \to P(h|k)+\Phi(h,k)$，其中 $\Phi(h,k)$ 依赖于一个保持 $k_{nn}$ 不变的参数。此类变换通常影响 epidemic 阈值。然而我们发现，当它们在具有恒定 $k_{nn}$ 的网络之间作用时（即平均邻度与度本身无关的网络，其范围宽于严格不相关网络），则不会发生此种影响。