截断矩在两种不同方法下的 DGLAP 演化

我们求解了夸克非单称结构函数截断梅纳矩的 LO DGLAP QCD 演化方程。结果与在切比雪夫多项式方法中获得的 $x$ 空间解进行比较。计算范围覆盖 $10^{-5}\leq x_0\leq 0.9$ 和 $1\leq Q^2\leq 100$ GeV$^2$。对于较大矩 ($n\geq 2$) 和不太大的 $x_0$ ($x_0\leq 0.1$)，即使在截断级数中只保留少数项 (M=4)，结果也表现出良好一致性。截断矩方法的精度随 $M$ 的增大而提高，但随 $Q^2$ 的增大而缓慢下降。在 $x_0\leq 0.1$ 且 $Q^2=10$ GeV$^2$ 时，M=30 时第一矩的相对误差不超过 5%，且独立于输入参数化的形状。这是一个相当令人满意的结果。利用截断矩方法可以避免来自不可测量 $x\to 0$ 区域的不确定性，同时也无需对夸克分布的输入参数化形状作任何假设即可研究尺度违反。因此，截断矩方法似乎是进一步 QCD 分析的有用工具。