大气龙卷风中非模态剪切诱导不稳定性的发展

在本文中，我们考虑了非模态不稳定性在大气龙卷风动力学中的作用。为此，我们考虑 Euler 方程、连续性方程和状态方程并将其线性化。作为示例，我们研究了几种不同的速度剖面：所谓的 Rankine 涡旋模型；Burgers-Rott 涡旋模型；Sullivan 及修正的 Sullivan 涡旋模型。结果表明，在二维 Rankine 涡旋模型中，龙卷风内部区域未出现不稳定性。相反，在该区域之外，物理系统经历强烈的指数不稳定性。我们发现，初始受扰动的速度分量会导致放大的声波激发。在 Burgers-Rott 涡旋模型中也展示了类似的结果。据数值估计，在此情形下，不稳定波仅在约 0.5 分钟内其能量便增加了 400 倍。根据数值研究，在 Sullivan 及修正的 Sullivan 模型中，不稳定性的增长率差异不大。尽管在纯二维情形下内部区域未出现指数不稳定性，但我们发现在修正的 Sullivan 涡旋中，即使垂直速度的微小贡献也能驱动不稳定的非模态波。