Reidemeister 数与 Nielsen 数的增长率、渐近行为、动力学 zeta 函数与 Gauss 同余

本文从动力学视角研究了 Reidemeister 数和 Nielsen 数序列的增长率及渐近行为。我们也证明了针对以切手置换群 $G$（具有有限 Pr"ufer 阶）的端态对 $(\varphi,\psi)$ 的序列 $\{R(\varphi^n,\psi^n)\}$ 所满足的 Gauss 同余。进一步，我们证明了 Nielsen 动力学 zeta 函数的有理性，证明了序列 $\{N(f^n, g^n)\}$ 中 Nielsen 同余数的 Gauss 同余，并展示了以紧致 nilmanifold 自映射对 $(f,g)$ 的序列 $\{N(f^n, g^n)\}$ 的增长率存在。