确定性与无歧义密集编码

研究了使用 Schmidt 秩为 $\bar D$ 的部分纠缠纯态和维数为 $D$ 的无噪声量子信道的最优密集编码，分为确定性情形（至多 $L_d$ 条消息可以完美保真度传输）和无歧义情形（当协议成功（概率 $\tau_x$）时 Bob 确切知道 Alice 发送了消息 $x$，当失败（概率 $1-\tau_x$）时他知道失败了）。Alice 被允许任意单次（一次性）编码过程，Bob 被允许任意单次测量。对于 $\bar D\leq D$，根据纠缠态的最大 Schmidt 系数得到了 $L_d$ 的界，并与 Mozes 等人已发表结果作了比较。对于 $\bar D > D$，表明除非 $\bar D$ 是 $D$ 的整数倍（此时均匀（最大）纠缠并非实现最优协议所需），否则 $L_d$ 严格小于 $D^2$。无歧义情形在 $\bar D \leq D$ 下研究，假设对一组 $\bar D D$ 条消息有 $\tau_x>0$，并得到平均 $\lgl1/\tau\rgl$ 的界。平均 $\lgl\tau\rgl$ 的界需要额外假设由等距（当 $\bar D=D$ 时为酉）编码，且对不同消息正交。两界在 $\tau_x$ 为与 $x$ 无关的常数时由基于单次纠缠浓缩的协议达到饱和。对于 $\bar D > D$，表明可无歧义发送（至少）$D^2$ 条消息。酉（等距）编码是否足以用于最优协议仍是一个未解决的重要问题，无论对我们的工作还是先前使用部分纠缠态（包括噪声（混合）态）的密集编码研究皆然。