在 $\mathbb{F}_q\times \mathbb{F}_q$ 上 Sidon 集上确定 Sidon 多项式

设 $p$ 为素数，$q=p^n$ 为素数幂。Cilleruelo 在关于 $\mathbb{F}_q\times \mathbb{F}_q$ 上 Sidon 集的工作中，猜想了可生成 $\mathbb{F}_q\times \mathbb{F}_q$ 上 $q$ 元 Sidon 集的多项式。此处，我们导出用于确定可生成 $\mathbb{F}_q\times \mathbb{F}_q$ 上 $q$ 元 Sidon 集的多项式的若干判据。利用这些判据，我们证明 $\mathbb{F}_p$ 上的某些单单项与三次多项式类不能用于生成 $\mathbb{F}_p\times \mathbb{F}_p$ 上 $p$ 元 Sidon 集。我们还发现了所需多项式与平面多项式之间的联系。