确定集、分辨集与交换性质
组合数学
2008-08-12 v1
摘要
图G的顶点子集U被称为确定集，如果G的每个自同构都由其在U的顶点上的作用唯一确定。子集W被称为分辨集，如果G中的每个顶点都由其到W中顶点的距离唯一确定。如果对于G的任意最小确定集（分辨集）S和R，以及任意r∈R，都存在s∈S使得S-{s}∪{r}是一个最小确定集（分辨集），则称确定集（分辨集）在G中具有交换性质。本文研究了这些集合具有或不具有交换性质的图族。本文表明，确定集和分辨集并非在所有图中都具有交换性质，但两者在树中都具有交换性质。本文还给出了一个无限图族（n≥8的n轮图），其中确定集具有交换性质，但分辨集不具有。此外，本文提供了在外可平面图中确定集具有交换性质的充分必要条件。
引用
@article{arxiv.0808.1427,
title = {Determining sets, resolving sets, and the exchange property},
author = {Debra Boutin},
journal= {arXiv preprint arXiv:0808.1427},
year = {2008}
}