有限时间相干集的生灭检测
动力系统
2023-10-10 v4 流体动力学
摘要
有限时间相干集（FTCSs）是相空间中在有限时间段内抵抗与周围空间混合的显著区域；其物理表现分别为海洋与大气中的涡旋与气旋。有限时间相干集的边界是拉格朗日相干结构（LCSs）的实例。实践中进行 FTCS 与 LCS 计算所选取的时间跨度对其成功至关重要。若该时间长于单个对象相干性的寿命，则现有方法将无法检测到较短寿命的相干性。确定相干对象的完整寿命具有明显的实际意义，但在复杂实际情形中，例如具有不同寿命的海洋涡旋场，现有方法无法实现这一点。此外，确定相干集出现与消亡的时机具有重大科学意义。本工作中我们引入新构造以解决这些问题。关键组成部分为一个膨胀动态 Laplace 算子与半物质 FTCS 的概念。我们建立了膨胀动态 Laplacian 与标准动态 Laplacian [Froyland 2015] 之间的强数学联系，表明后者作为前者的极限而出现。膨胀动态 Laplacian 的谱与特征函数直接提供关于相干集的数量、寿命及演化的信息。
引用
@article{arxiv.2103.16286,
title = {Detecting the birth and death of finite-time coherent sets},
author = {Gary Froyland and Péter Koltai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.16286},
year = {2023}
}