通过 KAM 工具实现有界域中时周期性涡旋运动的去奇点化

我们研究有界域内的欧拉方程。单个点涡旋的动力学由哈密顿系统控制，其大多数能级对应于时周期运动。我们证明对于单个点涡旋，在某些非退化条件下，可以将这些轨迹大多数去奇点化为时周期浓缩涡旋块。我们提供了这些非退化条件的具体实例，这些条件被广泛的域包括凸域所满足。该证明使用纳什-莫杜方案和 KAM 技术，借鉴了 Hassainia-Hmidi-Masmoudi 最近关于跳跃式运动的工作，结合了复几何工具。此外，我们采用涡旋复制机制来生成多个涡旋的同步时周期运动。这可以，例如用于去奇点化盘或矩形中两个对称偶极子（由四个涡旋组成）的运动。就我们所知，这是首个显示在通用simply-connected有界域中欧拉方程存在非刚性时周期运动的结果。这解答了 Bartsch-Sacchet 等人在文献中指出的开放问题。