利用形状导数与闭合 B 样条曲线设计梯度线圈
医学物理
2024-04-02 v1 最优化与控制
摘要
本研究提出了一种通用且高效的离散线圈优化方法，该类线圈通过其稳恒电流产生磁场。首要目标是 MRI（磁共振成像）的梯度线圈。将由 Biot--Savart 定律计算的磁场 分量在笛卡尔 坐标系中关于 坐标的导数（梯度）作为目标函数。然后，根据形状优化的概念，将目标函数关于线圈形状变化的导数进行公式化。所得的形状导数（以及 Biot--Savart 定律）通过闭合 B 样条曲线进行平滑离散化。在这种情况下，曲线的控制点自然地被选作设计变量。因此，形状导数被离散化为目标函数关于控制点的灵敏度。这些灵敏度可用于通过特定的基于梯度的非线性规划求解器来求解当前的形状优化问题。数值算例展示了基于形状导数/灵敏度和闭合 B 样条曲线的所提方法在数学上的可靠性、计算效率及工程适用性。
引用
@article{arxiv.2404.00967,
title = {Designing gradient coils with the shape derivative and the closed B-spline curves},
author = {Toru Takahashi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.00967},
year = {2024}
}