通过快速见证验证设计紧凑 ILP

参数化复杂性中预处理的标准形式化由核化（kernelization）给出。在本工作中，我们偏离这一范式，研究一类不同的预处理方法，适用于没有多项式核的问题，仍旨在生成实践中易于求解的实例。具体而言，我们研究哪些参数化问题可以在多项式时间内将实例 (I,k) 归约为一个具有 poly(k) 个约束的整数线性规划（ILP）。我们证明这一性质与参数化复杂性类 WK[1] 相同，该类此前在图灵核化下界的研究中被研究过。反过来，WK[1] 类可通过见证验证协议得到优雅刻画：是的实例应 admits 一个大小为 poly(k) 的见证，且可在 poly(k) 时间内验证。通过结合已知数据结构与新思想，我们为若干问题设计了此类协议，例如 r-Way Cut、Vertex Multiway Cut、Steiner Tree 或 Minimum Common String Partition，从而表明它们可由紧凑 ILP 建模。我们还给出了在具有小（无权重）顶点覆盖数的图上 Weighted Vertex Cover 的显式 ILP 与 MILP 公式。我们相信这些结果将为参数化问题的 ILP 导向预处理程序的系统研究提供基础。