针对 ILP 核化的结构方法：树宽与全单模
计算复杂性
2015-06-26 v1 数据结构与算法
摘要
核化（Kernelization）是 NP 困难问题高效预处理的理论形式化。经验上，预处理在实践中非常成功，例如在 CPLEX 等最先进的 ILP 求解器中。受此启发，先前的工作研究了 ILP 相关问题核化的存在性，例如检验 Ax <= b 的可行性。然而，与 CPLEX 观察到的成功形成对比，结果大都是否定的。直观上，实际实例比用于证明这些下界的最坏情况实例具有更有用的结构。在本文中，我们研究了具有有界树宽（的盖夫曼图）或全单模的子系统对 ILP 可行性问题可核化性的影响。我们表明，在积极的一面，如果这些子系统与剩余实例交互的变量数量很少，那么我们可以高效地用大小在域上多项式级的小型子系统替换它们而不改变可行性。因此，如果实例的大部分由此类子系统组成，那么这会产生显著的大小缩减。我们对此补充证明了：对所考虑结构的放宽，例如子系统的更大边界，允许针对核化的最坏情况下界。因此，这些放宽的结构可用于构建无法被任何方法高效约简的实例族。
引用
@article{arxiv.1506.07729,
title = {A structural approach to kernels for ILPs: Treewidth and Total Unimodularity},
author = {Bart M. P. Jansen and Stefan Kratsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.07729},
year = {2015}
}
备注
Extended abstract in the Proceedings of the 23rd European Symposium on Algorithms (ESA 2015)