将可积函数列的极限描述为非标准分析的网格函数
泛函分析
2021-04-13 v2
摘要
在泛函分析中，对于有界 函数列存在不同的极限概念。除未必总存在的逐点极限外，有界 函数列的行为可通过其弱- 极限来描述，或借助 Young 测度意义下的取值测度的极限概念来引入。在 Robinson 的无穷小分析框架下，我们证明对每个有界 函数列，存在一个超有限域（即网格函数）上的函数，它同时表示该序列的弱- 极限与 Young 测度极限。该结果对非线性偏微分方程的研究有相关应用。我们讨论了一个不适定的前向-后向抛物方程的例子。
引用
@article{arxiv.2101.08108,
title = {Describing limits of integrable functions as grid functions of nonstandard analysis},
author = {Emanuele Bottazzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.08108},
year = {2021}
}