利用加权经验过程推导依赖数据的 U-和 V-统计量的渐近分布
摘要
人们普遍承认，具有无界核的 V-泛函不是 Hadamard 可微的，因此无法通过泛函 Delta 方法（FDM）推导具有无界核的 U-和 V-统计量的渐近分布。然而，在本文中我们表明 V-泛函是准 Hadamard 可微的，因此可以应用 FDM 的修正版本（最近在 (J. Multivariate Anal. 101 (2010) 2452--2463) 中引入）来解决此问题。修正后的 FDM 要求底层经验过程的加权版本具有弱收敛性。后者并非问题，因为文献中已存在关于加权经验过程的若干结果；例如参见 (J. Econometrics 130 (2006) 307--335, Ann. Probab. 24 (1996) 2098--2127, Empirical Processes with Applications to Statistics (1986) Wiley, Statist. Sinica 18 (2008) 313--335)。修正后的 FDM 方法的优势在于，其相对于底层数据和未知分布函数的估计量都非常灵活。这两点将通过各种示例进行演示。特别是，我们将表明我们的 FDM 方法主要涵盖了文献中已知的关于基于依赖数据的 U-和 V-统计量渐近分布的所有结果——而且我们的假设倾向于更弱。此外，利用我们的 FDM 方法，我们将这些结果扩展到了现有文献未涵盖的依赖概念上。
引用
@article{arxiv.1207.5899,
title = {Deriving the asymptotic distribution of U- and V-statistics of dependent data using weighted empirical processes},
author = {Eric Beutner and Henryk Zähle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.5899},
year = {2012}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.3150/11-BEJ358 the Bernoulli (http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm)