从 QCD 推导赝标量介子的有效手征拉格朗日量

我们从 QCD 的第一性原理出发，在不做近似的情况下，考虑理论正常部分的贡献，形式化地推导了低能赝标量介子的手征拉格朗日量。该推导基于路径积分形式中 QCD 的标准生成泛函。胶子场积分通过用胶子的物理格林函数表达结果来形式化地完成。为了对夸克场积分，我们引入了一个表示介子的双局域辅助场 $\Phi(x,y)$。然后，我们发展了一种一致的方法来提取 $\Phi(x,y)$ 中的局域赝标量自由度 U(x)，并积分掉其余自由度，使得完整的赝标量自由度都包含在 U(x) 中。利用某些技术，我们计算了有效作用量对 U(x) 的显式依赖，直到动量展开中的 $p^4$ 项，这导出了所需的手征拉格朗日量，其中来自理论正常部分的所有系数都用 QCD 中的某些格林函数表示。结合现有的反常贡献的 QCD 公式，当前结果给出了手征拉格朗日量系数的完整 QCD 定义。我们还讨论了当前 $p^2$ 阶系数 $F_0^2$ 的 QCD 定义与 Pagels 和 Stokar 给出的著名近似结果之间的关系。