细菌 run-and-tumble 动力学模型的推导：定量与强收敛结果

在过去的一个世纪里，生物学家和数学家研究了细菌运动背后的两种机制：细菌沿直线运动的 run 阶段和改变方向的 tumble 阶段。当处于化学引诱剂包围之中时，实验表明细菌在沿浓度梯度向上运动时会增加其 run 时间，从而导致向有利区域的偏向性随机游走。这一观察引出了以下问题，该问题引起了生物学和数学界的浓厚兴趣：什么细胞机制使细菌能够感知浓度梯度？在本文中，我们研究了一种被提出用于通过内部机制解释这种能力的渐近状态。更准确地说，我们从一个结合了内部细胞机制的更综合的模型中，推导出了具有依赖于浓度梯度的翻滚率的 run-and-tumble 动力学方程。我们的结果改进了以往的研究，因为我们获得了向依赖梯度的动力学模型的强收敛，并具有定量且形式上最优的收敛率。主要要素在于为内部细胞动力学确定了一组坐标，其中浓度梯度显式出现。然后，我们使用相对熵方法，以捕获结合细胞机制的模型与具有依赖浓度梯度的翻滚率的模型之间距离的定量度量。