从信念传播推导$\ell_2$最小化问题的AMP方程

我们考虑$\ell_p$最小化问题，即寻找$x\in\mathbb{R}^N$使得$\|x\|_p$最小，同时满足线性约束$y=Ax$，其中$y\in\mathbb{R}^m$给定，$A$为$m\times N$的随机矩阵，具有独立同分布的次高斯中心条目。该问题可视为统计力学问题的零温版本，在该问题中引入适当的Gibbs测度。对于该Gibbs测度，存在相应的信念传播方程。我们在最简单的情况$p=2$下，证明了信念传播迭代得到的分布的均值在渐近意义上满足近似消息传递方程。