缩放依附随机递归树的深度性质
概率论
2012-10-29 v1 组合数学
摘要
我们研究了一类广义随机递归树的深度性质，其中每个节点 i 依附于随机节点 iX_i，且 X_0, ..., X_n 是取值于 [0,1) 的独立同分布随机变量序列。我们将此类树称为缩放依附随机递归树 (SARRT)。我们证明了只要 X_0 具有密度函数，SARRT 的典型深度 D_n、最大深度（或高度）H_n 和最小深度 M_n 的渐近形式分别为 D_n \sim \mu^{-1} \log n、H_n \sim \alpha_{\max} \log n 和 M_n \sim \alpha_{\min} \log n，其中 \mu、\alpha_{\max} 和 \alpha_{\min} 是仅取决于 X_0 分布的常数。特别是，这为均匀随机递归树的高度 H_n \sim e \log n 提供了一个新的初等证明，且未使用分支随机游走。
引用
@article{arxiv.1210.7168,
title = {Depth properties of scaled attachment random recursive trees},
author = {Luc Devroye and Omar Fawzi and Nicolas Fraiman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.7168},
year = {2012}
}
备注
31 pages, 4 figures