一类 N 体类薛定谔算子的表面态密度

我们关注由有限个粒子组成的量子系统，其由 $X$ 上的随机薛定谔算子 $H^{\omega}:=-\Delta + V^{\omega}$ 描述，其中 $X$ 是有限维欧氏空间，$\Delta$ 是 $X$ 上的 Laplace-Beltrami 算子。我们将 $X$ 视为系统的构型空间，并假设 $\{X_n\}_{1\leqslant n \leqslant N_0}$ 是 $X$ 的线性子空间族。$X$ 中 $X_n$ 的正交补记为 $X^{n}$，并视为子系统的构型空间。我们假设 $V^{\omega}$ 是势 $v_n^{\omega}: X \longrightarrow \R,\quad 1\leqslant n \leqslant N_0,$ 之和，这些势在 $X_n$ 的平移群下为遍历的，且在 $X^{n}$ 的任意方向上快速衰减。本文旨在证明热力学极限的存在性。该极限定义了一个对象，在二体系统情形中是某种积分态密度。