针对高度振荡数值解的稠密输出
计算物理
2020-07-13 v1 天体物理仪器与方法
摘要
我们提出一种方法，在数值解为呈现快速振荡的标量值函数的特殊情况下，为数值例程构造连续延拓（亦称稠密输出）。此类情况需要利用解已知全局行为的数值例程，例如使用渐近展开在自变量的每一步预测解的方法。oscode 即为一例，它在解快速振荡时采用 Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB) 近似，否则表现为 Runge-Kutta (RK) 求解器。多项式插值不适合在步中任意点生成解，因为基于 WKB 近似的高效数值方法会在单步内跨越多次振荡。相反，我们通过扩展在计算解的 WKB 近似中所用的数值求积来构造连续解，且不额外计算微分方程或其内部项，并给出该稠密输出的误差估计。最后，我们提请注意先前关于 Runge-Kutta 公式连续延拓的工作，并基于 Gauss--Lobatto 求积节点构造了一种 RK 方法的延拓，从而说明了如何从 oscode 底层的每种方法生成稠密输出。
引用
@article{arxiv.2007.05013,
title = {Dense output for highly oscillatory numerical solutions},
author = {F. J. Agocs and M. P. Hobson and W. J. Handley and A. N. Lasenby},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.05013},
year = {2020}
}
备注
10 pages, 5 figures, 4 tables. Submitted to PRResearch