基于去噪的 Turbo 压缩感知

Turbo 压缩感知（Turbo-CS）是一种针对部分正交感知矩阵的稀疏信号恢复的高效迭代算法。本文将 Turbo-CS 算法扩展至求解涉及更一般信号结构的压缩感知问题，包括压缩图像恢复和低秩矩阵恢复。此类扩展的一个主要难点在于，原始 Turbo-CS 算法需要信号分布的先验知识，而这在实际中通常无法获得。为克服这一难点，我们提出重新设计 Turbo-CS 算法，采用不依赖于先验分布的通用去噪器，因此将其命名为基于去噪的 Turbo-CS（D-Turbo-CS）。随后，我们遵循 Turbo-CS 原理，为通用去噪器推导了外信息。在此基础上，我们优化参数化外信息去噪器，以最小化输出均方误差（MSE）。为用于压缩图像去噪的外信息 SURE-LET 去噪器以及用于低秩矩阵去噪的奇异值阈值（SVT）去噪器，推导了显式表达式。我们发现，D-Turbo-CS 的动态过程可由一个称为 MSE 演化的标量递归很好地描述，这与 Turbo-CS 的情形类似。数值结果表明，D-Turbo-CS 在重建质量和运行时间上均显著优于同类算法。