从压缩数据中鲁棒恢复图像的高效算法

压缩感知 (CS) 是可压缩数据亚奈奎斯特采样和恢复的重要理论。最近，Pham 和 Venkatesh 将其扩展以应对 CS 数据中的损坏被建模为脉冲噪声的情况。这种称为鲁棒 CS 的新公式将鲁棒统计与 CS 结合到一个框架中，以抑制 CS 恢复中的异常值。为了解决新 formulated 的鲁棒 CS 问题，Pham 和 Venkatesh 提出了一种方案，该方案迭代求解多个 CS 问题，其解收敛于真实的鲁棒压缩感知解。然而，该方案效率相当低，因为它必须使用现有的 CS 求解器作为代理。为了克服原始鲁棒 CS 算法的局限性，本文提出直接求解鲁棒 CS 问题，并遵循大规模非光滑正则化凸优化的最新进展，推导出了计算效率更高的算法。此外，我们将鲁棒 CS 公式扩展到各种设置，包括额外的仿射约束、$\ell_1$-范数损失函数、混合范数正则化和多任务处理，以进一步改进鲁棒 CS。我们还推导了简单而有效的算法来求解这些扩展。我们证明了新算法相比原始鲁棒 CS 公式提供了更好的计算优势，并有效解决了原始方法根本无法处理的更复杂扩展。我们在几个 CS 成像任务中展示了这些扩展的实用性。