临界场附近 S=1 反铁磁量子自旋链中的 Delta 函数玻色气体图像

我们研究了 S=1 双线性-双二次自旋链的零温磁化曲线（M-H 曲线），其哈密顿量为 $H=\sum_{i} S_i S_{i+1}+\beta (S_iS_{i+1})^2$，其中 $0 \leq \beta <1$。我们关注在两个临界场附近 delta 函数玻色气体图像的适用性：饱和场 $H_s$ 和与 Haldane 能隙相关的下临界场 $H_c$。在 $H_s$ 附近，我们采用“低能有效 S 矩阵”方法，给出了正确的有效玻色气体耦合常数 $c$，不同于自旋波的值。将玻色气体的 M-H 曲线与乘积波函数重整化群（PWFRG）计算比较，可见极好的一致。在 $H_c$ 附近，将 PWFRG 结果与玻色气体预言比较，我们发现存在由临界值 $\beta_c(\approx 0.41)$ 分隔的两个不同的 $\beta$ 区域。在 $0<\beta<\beta_c$ 区域，有效耦合 $c$ 为正但相当小。小的 $c$ 值使得平方根行为 $M\sim \sqrt{H-H_c}$ 的“临界区”非常窄。进一步，我们发现当 $\beta \to \beta_c-0$ 时，平方根行为转变为另一种行为 $M\sim (H-H_c)^{1/4}$。在 $\beta_c<\beta <1$ 区域，平方根行为相当明显，但有效耦合 $c$ 变为负。