Deligne 范畴与周plectic 李超代数

我们研究周plectic 李超代数 $\mathfrak{p}(n)$ 的有限维表示当 $n \to \infty$ 时的稳定化。本文给出了张量范畴 $Rep(\underline{P})$ 的构造,该范畴在有限维复向量超空间范畴 $\mathtt{sVect}$ 上的张量范畴中具有良好的泛性质。首先,它是对应于周plectic 李超代数的 Deligne 范畴的“阿贝尔包络”,见 arXiv:1511.07699 的意义。其次,给定 $\mathtt{sVect}$ 上的张量范畴 $\mathcal{C}$,精确张量函子 $Rep(\underline{P})\longrightarrow \mathcal{C}$ 分类了 $\mathcal{C}$ 中的对 $(X, \omega)$,其中 $\omega: X \otimes X \to \Pi \mathbf{1}$ 是非退化对称形式且 $X$ 不被任何 Schur 函子零化。范畴 $Rep(\underline{P})$ 以两种方式构造。第一种构造是通过在 Duflo-Serganova 函子下 $Rep(\mathfrak{p}(n))$ ($n\geq 1$) 的张量范畴的显式极限。第二种构造(受 P. Etingof 启发)将 $Rep(\underline{P})$ 描述为 Deligne 范畴 $\mathtt{sVect} \boxtimes Rep(\underline{GL}_t)$ 中周plectic 李超群的表示范畴。作者即将发表的论文将给出关于 $Rep(\underline{P})$ 的阿贝尔与张量结构的结果。