有符号拉普拉斯动力学中的延迟时间箭头检测

我们研究当状态权重可正可负时，从介观数据中可操作地检测时间方向的速度有多快。与经典马尔可夫过程（其正向演化可立即与其逆向区分）不同，有符号动力学可使时间箭头在初始时间间隔内无法被检测到。假设该有符号动力学的生成元是一个具有单一线性不变量的对称有符号拉普拉斯算子，且相空间中热力学第二定律以非递减的 Rényi-$2$ 熵的形式成立。借鉴有符号拉普拉斯算子最终指数正定性的最新结果（Chen et al., 2021），我们定义了一种测试，若在长度至少为 $\tau$ 的时间间隔内进行，该测试能正确识别热力学时间方向。我们进一步证明，若在更短的时间间隔内进行，该测试不会得出错误结论。在放弃对称性的情况下，我们展示了一个 $\tau = +\infty$ 的超量子例子，使得在我们的测试下时间箭头永远无法被检测到。