有限模型性质的程度：反二分定理

模态逻辑中的一个经典结果，即Blok二分定理，指出基本模态逻辑$\sf K$的正规扩张的不完备程度为$1$或$2^{\aleph_0}$。一个长期未决的问题是：Blok二分定理是否对其它著名模态逻辑（如$\sf S4$或$\sf K4$）的正规扩张或直觉主义命题演算$\mathsf{IPC}$的扩张成立。本文引入有限模型性质（fmp）程度的概念，它是不完备程度的一个自然变体。Blok二分定理的一个推论是：$\sf K$的正规扩张的fmp程度仍为$1$或$2^{\aleph_0}$。相反，我们的主要结果确立了关于$\mathsf{IPC}$扩张的fmp程度的如下反二分定理：每一个非零基数$\kappa$（满足$\kappa \leq \aleph_0$或$\kappa = 2^{\aleph_0}$）都可作为某个$\mathsf{IPC}$扩张的fmp程度实现。随后我们利用Blok-Esakia定理为$\sf S4$和$\sf K4$的正规扩张确立了相同的反二分定理。