Tense Logics 的克里普克不完备程度

Tense Logic（时态逻辑）在某些逻辑格子 $\mathcal{L}$ 中的克里普克不完备程度是指与 $L$ 共享相同克里普克框界的逻辑在 $\mathcal{L}$ 中的逻辑数量。著名的结果是 Blok 对 $\mathsf{NExt}(\mathsf{K})$ 中克里普克不完备程度的二分定理：模态逻辑 $L\in\mathsf{NExt}(\mathsf{K})$ 的克里普克不完备程度为 $1$ 或 $2^{\aleph_0}$。本文我们证明，克里普克不完备程度的二分定理可推广至时态逻辑的格子 $\K$、$\LT$ 和 $\NExt(\ST)$。我们还证明在 $\K$、$\LT$ 和 $\NExt(\ST)$ 中，迭代分裂恰好是严格克里普克完备的逻辑。