热声学中的简并微扰理论：高阶敏感性与例外点

在本研究中，我们将热声学领域近期发展的几个概念联系起来，具体包括： 高阶谱微扰理论， 对称诱导的简并热声模态， 内在热声模态，以及 例外点。它们的联系有助于深入理解当系统参数变化时热声谱的物理行为。首先，我们将热声模态的基于伴随的高阶微扰理论扩展至简并情形。我们提供了计算任意阶本征值修正的显式公式。这些公式适用于自伴随、非自伴随甚至非正规系统；因此，它们可应用于包括流体力学在内的大范围问题。其次，通过分析本征值修正的展开系数作为感兴趣参数的函数，我们准确估计了幂级数的收敛半径。第三，我们将有限收敛半径的存在与参数空间中奇异性的存在联系起来。我们将这些奇异性识别为例外点，它们对应于有缺陷的热声本征值，对参数的微小变化具有无限敏感性。在例外点处，两个本征值及其相关的本征向量合并。在例外点附近，观察到本征值轨迹的强烈偏转。如近期工作所示，由于声学模态与内在模态之间的相互作用，例外点自然地出现在热声系统中。例外点在热声系统中的作用为热声稳定性的物理机制和敏感性提供了新见解，可利用其通过微小的设计修改实现被动控制。