体黏性宇宙学中的退化 Bogdanov-Takens 分岔

利用动力系统理论，我们证明了带有体黏性流体且存在宇宙学常数的 Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 宇宙学模型等价于一个退化的二维 Bogdanov-Takens 范式。状态方程参数 $\omega$、体黏性系数 $\xi$ 和宇宙学常数 $\Lambda$ 定义了展开退化 Bogdanov-Takens 系统所需的参数。我们讨论了系统的不动点以及在其相关参数 $\omega$、$\Lambda$ 和 $\xi$ 改变时其稳定性性质的变化。稳定性性质的变化由相应的分岔图可视化。给出了有限域的相图与全局相图，并讨论了结构稳定性问题。也讨论了由黏性引起并可能与观测宇宙学相关的晚期加速或暴胀等典型问题。