AdS$_3\times {\cal M}_7$ 上超弦的形变 Shatashvili-Vafa 代数

形如 $\mathbb{M}_3 \times {\cal M}_7$ 的弦背景(其中 $\mathbb{M}_3$ 表示 $3$ 维 Minkowski 空间,而 ${\cal M}_7$ 为 $7$ 维 G$_2$-流形)的特征在于其世界面理论具有 Shatashvili-Vafa (SV) 手性代数。我们研究这一结论到 Minkowski 因子 $\mathbb{M}_3$ 被 ${\rm AdS}_3$ 替代的背景的推广。我们论证在此情形下,世界面理论由某个 ${\cal N}=1$ 超共形 ${\cal W}$-代数刻画,该代数具有与 SV 代数相同的自旋谱,并包含一个三临界 Ising 模型 ${\cal N}=1$ 子代数。我们确定了该 ${\cal W}$-代数的允许表示,并分析了 SV 代数的特殊性质在多大程度上在此推广中得以保留。