Kähler 李群作用的形变量子化

设 $\mathbb B$ 为 admit 左不变负曲率 Kähler 结构的李群。考虑 $\mathbb B$ 在 Fréchet 代数 $\mathcal A$ 上的强连续作用 $\alpha$。记 $\mathcal A^\infty$ 为作用 $\alpha$ 相关的平滑向量构成的 Fréchet 代数。在阿贝尔情形 $\mathbb B=\mathbb R^{2n}$ 且 $\alpha$ 为等距时，Marc Rieffel 证明了 Weyl 算子符号复合公式在 $\mathcal A^\infty$ 上产生了一族形变 Fréchet 代数结构 ${\star_{\theta}^\alpha}_{\theta\in\mathbb R}$。当 $\mathcal A$ 为 $C^\star$-代数时，每个形变代数 $(\mathcal A^\infty,\star^\alpha_\theta)$ 都 admits 相容的预-$C^\star$-结构。本文证明了在一般的负曲率 Kähler 群及（非等距）“缓增”作用情形下的类似结论。该构造一方面依赖于将缓增李群上的非阿贝尔振荡积分与来自可解辛对称空间不变 WKB-量子化的几何对象相结合，另一方面则依赖于建立非阿贝尔版本的 Calder\`on-Vaillancourt 定理。特别是，我们给出了纤维化于指数李群上的辛对称空间上 WKB-星积的振荡核公式。