延迟循环表示：q-超几何级数的稳定与精确评估

我们提出一种用于有限q-超几何级数和q-deformed振幅的循环表示方法，通过稀疏指数基数在不可约循环多项式上表达每个求和项，所有量子阶乘的乘积和比值化简为整数向量算术。这确保了在评估之前，分子和分母之间的约数被精确解析。该表述产生延迟循环表示（DCR），作为级数的一种参数无关的组合对象，后者可通过环同态实现对任意目标域的评估。对于量子重排系数，我们展示了该框架在编译阶段实现线性内存规模，消除精确算术中的中间表达式膨胀，并显著扩展了通过减少取消引起的误差放大，实现可靠双精度计算的范围。除其计算优势外，DCR为q-deformed振幅提供了统一视角。诸如在根式的一处的可接受性、经典极限等结构性质，都作为单一底层组合对象的内在属性。