锥面上 p 态液晶的缺陷吸收与发射

我们研究了固定在弯曲表面上的 p 态液晶的基态构型。我们聚焦于内蕴几何，并表明等温坐标尤为便利，因为它们显式编码了弹性能中的几何贡献。在半顶角为 $\beta$ 的圆锥的特例中，锥尖产生有效拓扑电荷 $-\chi$，其中 $2\pi\chi = 2\pi(1-\sin\beta)$ 为圆锥的亏角，而电荷为 $\sigma$ 的拓扑缺陷在与锥尖相互作用时表现得如同具有有效拓扑电荷 $Q_\mathrm{eff} = (\sigma - \sigma^2/2)$。锥尖的有效电荷导致在圆锥亏角变化时发生锥尖处的缺陷吸收与发射。对于总拓扑缺陷电荷为 1 的情形（例如由边缘处的切向边界条件所施加），我们发现对于圆盘，基态构型由 $p$ 个电荷均为 $+1/p$ 的缺陷组成，它们等间距地位于半径为 $d = (\frac{p-1}{3p-1})^{\frac{1}{2p}} R$ 的同心圆环上，其中 $R$ 为圆盘半径。在底部具有切向边界条件的圆锥情形中，我们发现作为锥角的函数存在三类基态构型：(1) 对于尖锐圆锥，所有 $+1/p$ 缺陷均被锥尖吸收；(2) 在中等锥角下，部分 $+1/p$ 缺陷被锥尖吸收，其余等间距地位于侧面的同心圆环上；(3) 对于近乎平坦的圆锥，所有 $+1/p$ 缺陷均等间距地位于侧面的同心圆环上。此处缺陷位置与吸收转变错综依赖于 $p$ 与亏角，我们解析地给出了计算结果。我们针对一组可公度锥角用数值模拟检验了这些结果，并发现极为吻合。