關於有限集合類型為 $\{1, n-3\}$ 的旗幟的 Erdős-Ko-Rado 問題

有限集合 $S$ 的一個旗幟是一個由非空且不為全體的子集組成的集合 $f$，使得對於 $f$ 中的所有 $X,Y$，都有 $X\subseteq Y$ 或 $Y\subseteq X$。兩個旗幟 $f_1$ 和 $f_2$ 若滿足對於 $f_1$ 中的所有 $X_1$ 和 $f_2$ 中的所有 $X_2$，都有 $X_1\cap X_2=\emptyset$ 或 $X_1\cup X_2=S$，則稱它們為相反的。一個旗幟 $f$ 的類型是指 $f$ 中所有元素大小的集合 $\{|X| \mid X\in f \}$。一組兩兩不相反的旗幟称为 Erdős-Ko-Rado 集合。在 2022 年，Metsch 提出了確定所有類型為 $T$ 且 $|T|=2$ 的旗幟的 Erdős-Ko-Rado 集合最大大小的問題。我們在此對此問題作出貢獻，確定了對於有限集合有 $n$ 個元素的類型為 $\{1,n-3\}$ 的旗幟的最大大小。此外，我們回答了 Metsch 关于一個小案例的開放問題。