用于学习线性反应扩散算子格林函数的深度代理模型
数值分析
2023-10-06 v1 数值分析
摘要
本文提出一种深度代理模型，用于学习矩形域上反应扩散算子对应的格林函数。我们利用 U-Net 架构有效捕获从源项到目标偏微分方程 (PDEs) 解的映射。为使模型不依赖标注数据即可高效训练，我们受传统求解 PDE 的数值方法启发，提出了一种新颖的损失函数。此外，采用硬编码机制以确保预测的格林函数与边界条件完全匹配。基于训练所得深度代理模型学习的格林函数，我们开发了快速求解器，用于求解具有不同源项与边界条件的相应 PDE。文中还给出多种数值算例以证明所提模型的有效性。
引用
@article{arxiv.2310.03642,
title = {Deep surrogate model for learning Green's function associated with linear reaction-diffusion operator},
author = {Junqing Ji and Lili Ju and Xiaoping Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.03642},
year = {2023}
}
备注
18 pages, 15 figures