深度最小二乘蒙特卡罗方法：用于保单保证的变量年金定价

变量年金保单的定价通常通过求解相应的最优随机控制问题来实现，前提是假设提款策略为最优。在此情况下，问题通常被建模为动态规划问题，并使用确定性网格方法求解。然而，随着状态变量的数量增加，这类方法会变得计算上不可行。因此，需要依赖于仿真方法。过去数十年来，最小二乘蒙特卡罗（LSMC）方法已成为量化金融中求解最优随机控制问题的流行仿真方法。原则上，LSMC最初是为定价伯明顿期权而开发的，由于潜在状态变量受到控制决策的影响，若无简化假设，无法直接用于变量年金的定价。本文提出了LSMC算法的若干修改，使得对一般变量年金的定价成为可行。对于数值示例，我们采用带或不带随机利率的保单，以最优提款策略为例，使用LSMC算法中的多项式回归或神经网络回归进行定价。我们发现，经典的多项式LSMC能够给出非常精确的定价结果，但需要手动进行特征工程，并且在利率变为随机后，其估计器的标准差会显著增加。相比之下，神经网络LSMC虽然给出的定价略显不够精确，需要更多的训练时间，但无需手动特征工程，且使利率变为随机对其准确性几乎没有可见影响，这表明深度LSMC在更高维度的定价问题中表现出更稳定和更稳健的定价性能。