深度生成去混合：从含噪亚高斯混合中恢复 Lipschitz 信号
信息论
2020-10-15 v1 math.IT
机器学习
摘要
生成神经网络（GNNs）因有效捕捉自然图像中内在的低位结构而享有盛誉。本文研究两个 Lipschitz 信号的亚高斯去混合问题，其中 GNN 去混合为其特例。在去混合中，给定两个信号之和与先验结构信息，人们试图辨识这两个信号。此处我们假设每个信号位于一个 Lipschitz 函数的值域中，这包括许多流行的 GNN 作为特例。我们证明了一个近乎最优恢复误差的样本复杂度界，它将 Bora 等人（2017）近期关于高斯矩阵压缩感知的结果推广到亚高斯矩阵去混合。在信号位于凸集中的线性信号模型下，McCoy & Tropp（2014）已刻画了亚高斯混合下辨识的样本复杂度。在当前设定中，信号结构不必为凸的。例如，我们的结果适用于一个非凸的凸锥并集域。我们使用训练好的 GNN 进行数值模拟，支持了该去混合模型的有效性，并提出了一种值得进一步理论研究的算法。
引用
@article{arxiv.2010.06652,
title = {Deep generative demixing: Recovering Lipschitz signals from noisy subgaussian mixtures},
author = {Aaron Berk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.06652},
year = {2020}
}