稳定过程的深度因子分解 II：位势与应用

本文基于确定位势，提出了一种不同于 Kyprianou (2015) 中深度因子分解的新视角。具体而言，我们通过 Lamperti-Kiu 变换对与稳定过程相关的 MAP 指数的逆进行了因子分解。本文的因子分解完全独立于 Kyprianou (2015) 中的推导，且目前没有明确的方法能反转 Kyprianou (2015) 中的因子来推导我们的结果。我们的方法以闭形式直接给出了 Lamperti 稳定 MAP 的上升和下降阶梯 MAP 的位势密度。秉承经典 Wiener-Hopf 因子分解与底层 Levy 过程涨落理论之间相互作用的思路，我们的分析将为稳定过程产生一系列新结果。对于指数 $\alpha\in (0,1)$ 的稳定过程，我们给出了其最接近原点之点的恒等式；对于指数 $\alpha\in (1,2)$ 的稳定过程，我们给出了其在原点被吸收前最远到达之点的恒等式。此外，我们展示了深度因子分解如何显式计算以乘法方式反射并使其保持在带状区域 [-1,1] 内的稳定过程的平稳分布。