稳定过程的深度分解
概率论
2015-08-25 v2
摘要
针对实值自相似马尔可夫过程 (rssMp) 的 Lamperti--Kiu 变换指出，通过时空变换，每个 rssMp 都关联着一个马尔可夫加性过程 (MAP)。当 rssMp 取为 -稳定过程且 时，Chaumont 等人 (2013) 和 Kuznetsov 等人 (2014) 已显式计算了嵌入 MAP 的半群矩阵指数的特征，我们此后将其称为{\it Lamperti-稳定 MAP}。具体而言，Lamperti-稳定 MAP 转移半群的矩阵指数可以用仅含伽马函数的紧凑形式写出。正如列维 (L\'evy) 过程一样，MAP 的（矩阵）指数存在一种分解，其中两个因子分别唯一刻画了上升和下降阶梯过程，它们本身也是 MAP。据作者所知，目前文献中尚不存在此类分解的任何实例。在本文中，我们为 Lamperti-稳定 MAP 提供了一个完全显式的 Wiener--Hopf 分解。作为我们方法论的推论，我们还获得了关于稳定过程时空不变性性质的额外新结果。据此，我们推导了一些新的涨落恒等式。
引用
@article{arxiv.1502.07399,
title = {Deep factorisation of the stable process},
author = {Andreas E. Kyprianou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.07399},
year = {2015}
}