抛物线分形子集的解耦

我们考虑抛物线分形子集的解耦。我们将抛物线上分形子集的 $l^{2}L^{p}$ 解耦的研究归约为该子集到区间 $[0, 1]$ 投影的 $l^{2}L^{p/3}$ 解耦的研究。这推广了 Bourgain-Demeter 关于抛物线的解耦定理。由于稀疏性与类分形结构，这使我们能够改进 Bourgain-Demeter 的抛物线解耦定理。当 $p/3$ 为偶整数时，我们导出理论与计算工具以显式计算该到 $[0, 1]$ 投影的关联解耦常数。我们的思想受 Biggs 近期利用嵌套高效同余对椭圆集（ellipsephic sets）的工作启发。